Основой фамилии Осипов послужило церковное имя Иосиф. Нередко древние славяне к имени новорожденного присоединяли имя его отца, обозначая тем самым принадлежность к определенному роду. Дополнение к имени человека в виде отчества помогало решать проблему идентификации.
Фамилия Осипов, скорее всего, образована от имени Осип, народной формы крестильного мужского имени Иосиф. Оно, в свою очередь, имеет древнееврейское происхождение и в переводе означает «Бог умножит» или «Бог прибавит».
В христианстве почитается несколько святых с таким именем. Наиболее известные из них – Иосиф Обручник (Иосиф Праведный), муж Девы Марии; Иосиф Аримафейский, тайный последователь Христа, выпросивший у Понтия Пилата разрешение похоронить тело распятого Иисуса; а также Иосиф Прекрасный, сын патриарха Иакова и Рахили.
В исторических документах содержатся сведения о дворянском роде Осиповых. Герб этого рода внесен в Часть 19 «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи». Известно, что представители этого рода владели поместьями в Вологодской области.
Говоря о роде Осиповых, следует упомянуть Прасковью Александровну Осипову, псковскую дворянку, хозяйку усадьбы Тригорское, мать баронессы Е. Н. Вревской, соседку А. С. Пушкина по имению Михайловское и близкого друга поэта. Она родилась 4 октября (17 октября) 1781 года. В 1799 году Прасковья Александровна вышла замуж за тверского дворянина, отставного коллежского асессора Николая Ивановича Вульфа (1771—1813). Проживали супруги в селе Тригорское Опочецкого уезда Псковской губернии. От этого брака у них было пятеро детей.
Прасковья Александровна в течение сорока шести лет лично управляла Тригорским, в котором числилось до 700 душ крепостных. Известно, например, что А. С. Пушкин неоднократно обращался к ней за советами по вопросам управления своим имением.
Многие русские писатели и поэты дружили с ней и посвящали ей свои стихи – например, А. А. Дельвиг после посещения им Тригорского в апреле 1825 года, Е. А. Баратынский, И. И. Козлов, А. И. Тургенев, П. А. Вяземский. Осип, со временем получил фамилию Осипов.
Среди наиболее известных однофамильцев - Алексей Ильич Осипов (род. 1938), русский богослов, педагог и публицист; Сергей Иванович Осипов (1915—1985), русский и советский живописец, график и педагог.