Основой фамилии Асеев послужило церковное имя Асей. Фамилия Асеев восходит к русскому крестильному имени Асей, которое образовано от древнееврейского Осия, то есть «спасенный». Чередование гласных о/а объясняется влиянием южных, «акающих» говоров.
Не исключено, что Асей – это производное от другого мужского имени Евсей, в переводе с греческого «благочестивый». Асей, со временем получил фамилию Асеев.
Среди наиболее известных однофамильцев — Асеев Николай Николаевич (1889 — 1963), русский поэт, автор сборников «Время лучших», «Молодые стихи», «Москва-песня», «Высокогорные стихи» и др.