Этимология фамилии Анчеев, принадлежащей к распространенному типу русских фамилий, восходит к имени собственному.
В основу фамилии Анчеев легло мирское имя Анчей. Дело в том, что церковные имена изначально воспринимались древними славянами как чужеродные, поскольку их звучание было непривычным для русского человека. К тому же, крестильных имен было сравнительно немного, и они часто повторялись, создавая тем самым трудности в общении между людьми. Поэтому древние славяне решали проблему идентификации путем присоединения мирского имени к церковному. Это позволяло им не только легко выделить человека в обществе, но и обозначить его принадлежность к определенному роду.
Согласно древней славянской традиции двуименности мирское имя служило своеобразным оберегом, защищающим человека от нечистой силы.
Фамилия Анчеев восходит, вероятно, к мужскому личному имени Антон (в переводе с греческого – “вступающий в бой”), точнее к его просторечной форме Анчей. Согласно другой, менее правдоподобной версии, это имя образовано от прозвища Анчута – “чертенок”.
